Quanti accordatori di pianoforte esistevano a Chicago negli anni Quaranta?
Quanti granelli di sabbia ci sono su tutte le spiagge della Terra?
Quanto consumate di carburante, ma senza guardare il contachilometri?
Sembrano tutte domande impossibili e, se affrontate di petto e direttamente, probabilmente lo sono.
Un nostro connazionale però, uno dei più celebri e decisamente uno dei più geniali, Enrico Fermi, ci ha lasciato in eredità un piccolo, fenomenale trucco che può invece aiutarci a risolvere in modo incredibilmente accurato i quesiti di cui sopra, o qualsiasi altro incontriate durante la vostra vita quotidiana.
Spoiler: non serve essere laureati in fisica quantistica o aver vinto un Nobel per la fisica nel 1938, per farcela.
Un trucco che cela in realtà una mente straordinaria, stimata profondamente dal fisico statunitense Robert J. Oppenheimer: «Fermi provava una gioia immensa nel fare le cose con le proprie mani» affermava il fisico americano «e nel ridurre i problemi più intricati alla loro forma più elementare e comprensibile.»
I due, tornati alla ribalta delle cronache grazie all'epico film di Christopher Nolan Oppenheimer (2023), non potevano essere più differenti: Oppenheimer era l'emblema del classico fisico teorico puro. Astratto, proiettato verso le equazioni complesse e la filosofia della scienza. L'italiano era invece considerato il "papà" della fisica sia teorica che sperimentale, uno degli ultimi grandi scienziati capaci di dominare entrambi i campi con lo stesso, rarissimo livello di eccellenza.
Fu proprio grazie alle sue strabilianti qualità, dimostrate già a Chicago con la realizzazione del Chicago Pile-1 — la prima reazione nucleare a catena controllata della storia — che Oppenheimer volle Fermi al proprio fianco a Los Alamos, nel cuore pulsante del "Progetto Manhattan", il famigerato piano che avrebbe portato alla creazione della prima bomba atomica.
Ma quali sono quindi le regole di questo "trucco" inventato da Fermi, nato oggi ben 125 anni fa?
E soprattutto, dopo averle apprese, riuscirete a rispondere ad almeno una delle prime tre domande?
I quattro pilastri del "Trucco di Fermi"
L'esempio storico più celebre della sua applicazione non fu un saggio scritto, ma un gesto estemporaneo: nel 1945, durante il test Trinity (la prima esplosione atomica della storia, a Los Alamos, sempre durante il "Manhattan Project"), Fermi calcolò la potenza della bomba semplicemente lasciando cadere dei pezzetti di carta dal palmo della mano mentre arrivava l'onda d'urto.
Misurando a occhio lo spostamento dei foglietti (circa 2,5 metri), stimò una potenza di 10 chilotoni: i complessi calcoli di laboratorio, per restituire il numero definitivo, ci misero due settimane e alla fine confermarono un valore compreso tra 18 e 25 chilotoni, dimostrando la spaventosa precisione della sua intuizione.
Il calcolo "da bar" di Fermi aveva mancato il bersaglio solo del 50%, un successo strepitoso considerata la modalità con cui era arrivato a una cifra molto vicina. In fisica teorica, nelle approssimazioni, quel che conta realmente è l'ordine di grandezza: se è il medesimo, allora è valido.
In definitiva, rileggendo le lezioni a riguardo che Fermi dava agli studenti della University of Chicago, se volete calcolare rapidamente qualcosa di apparentemente impossibile, dovete seguire queste quattro regole d'oro per costruire il vostro "algoritmo"...
(no non queste qui sopra, sono solo appunti di Fermi...intendevamo le prossime...)
1. Arrotondate subito.
Dimenticate le cifre esatte. Per Fermi era essenziale prima di tutto "distruggere" mentalmente la barriera delle cifre enormi con cui aveva a che fare ogni giorno nei suoi esperimenti.
Diventava quindi prioritario stimare gli ordini di grandezza: sostituire i numeri complessi con potenze di 10 o arrotondamenti "brutali" per facilitare il calcolo mentale.
Davanti a una domanda enorme (esempio: Quanti caffè si consumano a Milano in un giorno?), il cervello si blocca. La prima regola è arrotondare sempre i numeri alle cifre più vicine o direttamente ai multipli di dieci più comodi. Trasformate i 1.364.144 milioni di abitanti di Milano in 1 milione. Trasformate un prezzo di un bar milanese da 1,15 € a 1 €.
Con questi numeri già "ripuliti" il problema diventa gestibile: ed è qui che entra in gioco la Regola 2.
2. Scomponete il "mostro".
Sostituite i dati con ipotesi ragionevoli.
Prendete il problema gigante e dividetelo in tre o quattro micro-domande a cui è facile dare una risposta intuitiva o di buon senso.
Non serve avere Google a portata di mano. Se non conoscete un dato preciso, usate il buon senso per stabilire dei confini logici. Spezzate la grande incognita in piccoli mattoni logici di cui potete intuire la risposta.
Invece di indovinare il totale, chiedetevi: Quanti abitanti ha la città? Quanti di loro bevono caffè? Quanti ne prendono al giorno?
Esempio: Non sapete quante persone bevono caffè? Potete ipotizzare con certezza che non sia il 100% (i neonati non lo bevono) e non sia lo 0%. Una stima ragionevole basata sull'esperienza quotidiana è circa il 70-80% della popolazione adulta.
3. Applicate la media geometrica.
Fidatevi della "compensazione degli errori".
Fermi sapeva che l'intuito umano tende a sbagliare. Ma sapeva anche che se in un passaggio sovrastimate un numero, nel passaggio successivo probabilmente lo sottostimerete.
La regola più sorprendente e matematica del metodo è questa: gli errori si annullano a vicenda.
Quando farete le vostre stime, commetterete inevitabilmente degli errori. Ma per la legge della statistica, se in un passaggio stimate per eccesso (es. calcolate troppi abitanti), in un altro passaggio stimerete per difetto (es. calcolate meno caffè pro capite).
Alla fine del calcolo questi errori tenderanno a bilanciarsi, regalandovi un risultato finale sorprendentemente vicino alla realtà.
4. Ragionate per ordini di grandezza.
Il "Trucco di Fermi" si fa a mente (o sul retro di uno scontrino). Per questo i calcoli devono essere semplicissimi.
L'obiettivo non è il centesimo, ma azzeccare l'ordine di grandezza (capire cioè se la risposta è nell'ordine delle decine, delle centinaia o delle migliaia).
Il risultato finale non deve dirvi se i centesimi sono giusti, ma se la risposta corretta ha 2 zeri, 5 zeri o 9 zeri. Se azzeccate il numero di zeri, avete vinto.
Capito?
Non è un caso che sia stato proprio Fermi, e non Oppenheimer, a inventare questo metodo.
Un fisico teorico puro come l'americano avrebbe cercato l'equazione esatta anche per sapere quante uova comprare al supermercato. Fermi, che nella sua testa teneva insieme il laboratorio e il pragmatismo dell'uomo pratico, preferiva una risposta imperfetta ma immediata a una perfetta ma tardiva.
Due grattacapi "classici" risolti da Enrico Fermi
Se dell'esempio più spettacolare e importante abbiamo già detto (il calcolo della potenza della prima bomba atomica durante i test segreti in New Mexico), esistono altri due esempi classici dimostrati dal fisico in persona ai suoi studenti che mostrano come "l'algoritmo-Fermi per la vita quotidiana" sia clamorosamente efficace.
Il primo corrisponde alla nostra prima domanda introduttiva: Quanti accordatori di pianoforte ci sono a Chicago?
È il problema scolastico per eccellenza inventato da Fermi per i suoi studenti.
Invece di guardare sulle Pagine Gialle (americane), Fermi lo risolveva così a mente: Chicago ha circa 3 milioni di abitanti. Una famiglia media è di 4 persone. Ci sono quindi circa 750.000 famiglie.
Supponiamo che 1 famiglia su 10 abbia un pianoforte. Allora: 75.000 pianoforti.
Un pianoforte si accorda una volta all'anno mediamente (secondo i costumi dell'epoca). Allora: 75.000 accordature all'anno.
Un accordatore lavora 250 giorni all'anno e fa 4 pianoforti al giorno. Quindi: 1.000 accordature all'anno per professionista.
Risultato: 75.000 / 1.000 = 75 accordatori a Chicago.
Sapete all'epoca del quesito posto (e risolto) da Fermi quanti erano realmente gli accordatori a Chicago? Una cinquantina. Il "Trucco di Fermi" aveva funzionato: compensando gli errori per eccesso con quelli per difetto, la logica aveva battuto l'ignoranza dei dati precisi.
L'altro esempio classico è il più assurdo e divertente: Quanti granelli di sabbia ci sono su tutte le spiagge della Terra?
Fermi lo usava per dimostrare che l'infinito si può quantificare.
Immaginate la lunghezza di tutte le coste del mondo (circa 1 milione di chilometri).
Immaginate una spiaggia media (larga 50 metri, profonda 2 metri).
Calcolate il volume totale della sabbia. Dividete per il volume di un singolo granello di sabbia (circa 1 millimetro cubo).
Risultato: Circa 100 trilioni di granelli.
Un numero astronomico, ma trovato in due minuti di orologio.
Questo metodo oggi viene usato nei colloqui di lavoro di aziende come Google o McKinsey per testare il problem solving dei candidati (con domande tipo: Quante palline da tennis stanno in un Boeing 747?).
Un metodo che Oppenheimer, con la sua ferrea fedeltà alle leggi teoriche della fisica, non avrebbe probabilmente mai avuto voglia di inventare. E forse è proprio questo il vero verdetto, stabilito con (sindacabile) certezza e usando naturalmente il "Trucco di Fermi": tra i due, il più utile nella vita di tutti i giorni era senza dubbio l'italiano.
Ricordatevi di noi, al prossimo colloquio superato in barba ad ogni domanda-trabocchetto.
